矩阵乘法是一种高效的算法可以把一些一维递推优化到log（ n )，还可以求路径方案等，所以更是一种应用性极强的算法。矩阵，是线性代数中的基本概念之一。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一…
初次接触矩阵乘法时，是否感觉与矩阵加法相比，矩阵乘法不仅怪异而且枯燥繁复？这不能怪你，因为这种方法适合电脑计算，却不适合人脑理解。以矩阵-向量乘法为例，大部分教科书是这样计算的： [公式] 这种 以行为主的内积运算(也称点积)，将左矩阵( [公式] )第1行…
在一篇被 ICML 2021 接收的论文中，MIT 的一位计算机科学博士生及其业界大佬导师为矩阵乘法引入了一种基于学习的算法，该算法具有一个有趣的特性——需要的乘加运算为零。在来自不同领域的数百个矩阵的实验中，这种学习算法的运行速度是精确矩阵乘积的 100 倍，是当前近似方法的 10 倍。机器之心报道，机器之心编辑部。 矩阵乘法是机器学习中最基础和计算密集型的操作之一。因此，研究社区在高效逼近矩阵乘法方面已经做了大量工…
一直不解，为什么如此定义矩阵的乘法手机uu加速器能上外网吗！，为什么这样一种怪异的乘法规则却能够在实践中发挥如此巨大的功效？
大家讲了这么多有的没的，我给大家举个“矩阵”在现实世界中用到的例子： =================================== 作者曾遇到一个发生在生产线上的真实问题：某工厂在硅底片上生长薄膜，生长过程中有一定的不合格率。为了提高生产效率，工程师设计了这样的流程： （1） 两百台机器同时开工，将生产过程分为5阶段； （2） 每个阶段结束后检查样品，如果不合格就废弃样品、重新放入底片； （3） 5个阶段检查都合格的合格样品取出后也…
前一篇文章 讨论了以列为视角的矩阵乘法的思想，本文则从行的角度的对矩阵乘法进行解读。先温习下从列视角来看矩阵-向量乘法，然后和行视角进行一个对比(左乘和右乘，均以矩阵为参考对象，矩阵左乘指矩阵在右，向量在左；矩阵右乘指矩阵在左，向量在右)：矩阵右乘列向量，向量对矩阵的列进行线性组合手机uu加速器能上外网吗，结果向量位于矩阵的列空间 [公式] ；矩阵左乘行向量，向量对矩阵的行进行线性组合，结果向量位于矩阵的行空间 [公式] 。 [图片] [图片] 行视角…
一直不解，为什么如此定义矩阵的乘法，为什么这样一种怪异的乘法规则却能够在实践中发挥如此巨大的功效？
所谓规则下面的本质，就是线性代数研究的主要内容，线性空间和线性映射。矩阵的乘法并非凭空产生，而是来源于线性映射的表示。 设 [公式] 是一个 [公式] 维线性空间，取 [公式] 的一个基 [公式] 则 [公式] 上的向量 [公式] 可以表示为 [公式] 称 [公式] 为 [公式] 的坐标。再设 [公式] 是一个 [公式] 维线性空间，对于一个 [公式] 的线性映射 [公式] 成立 [公式]
1 Introduction最近开始入门CUDA，初步了解GPU的工作原理后，选择了单精度矩阵乘法作为练习的kernal，尝试从最简单的SGEMM kernal开始，逐步优化到cublas的性能水平。 下面的两张图是在自己的笔记本上（古老的GTX1060 Mobile 6GB，我也想要A100啊啊啊）的测试结果，naive SGEMM kernal性能非常低，在200 GFLOPS左右，而最终优化版本SGEMM V4最高可达到3900 GFLOPS左右，基本达到或超过了cublas的性能。代码上传在 …
这就是数学这种形式科学和自然科学的区别了。数学处理的对象，不必有实际内容，不必有物理对应，只要满足给定的规则就行。所以某种意义上数学处理的是“模式”，不是实体。具体到群论的例子，满足结合律的 可逆的二元运算都可以算群运算，都可以构成一个群——“可逆”这个条件非常重要，他同时包含了单位元的存在性和每个元素都可逆。不管你是GL(n)的矩阵乘法，还是有限个元素的置换，还是模n的算术，都可以放在这个统一的框架…
萧箫 发自 凹非寺 量子位 报道 公众号 QbitAI在不做乘加操作（multiply-adds）的情况下，能计算 矩阵乘法吗？矩阵乘法包含大量a+b×c类运算，因此常在运算中将乘法器和加法器进行结合成一个计算单元，进行乘法累加操作。用 近似算法的话，确实可以！这是来自MIT的最新研究，他们提出了一种新的近似算法MADDNESS，在确保一定精度的情况下，将速度提升到了现有近似算法的10倍，比精确算法速度快100倍，被 ICML 2021收录。 [图片] 研究…
梦晨 发自 凹非寺 量子位 报道 公众号 QbitAIn阶矩阵乘法最优解的时间复杂度再次被突破，达到了O(n^2.3728596)。 按定义直接算的话，时间复杂度是O(n³)。 光这么说可能不太直观，从图上可以看出，n足够大时优化后的算法就开始表现出明显优势。 [图片] 矩阵乘法在深度学习中有着广泛的应用，像卷积神经网络(CNN)中最耗时间的卷积计算，就经常被映射成矩阵乘法能看youtube的手机加速器。 [图片] △图源：DOI 10.3390/electronics8010065 虽然在具体实现上还有很多…
CUDA Ampere Tensor Core HGEMM 矩阵乘法优化笔记 —— Up To 131 TFLOPS!
1. Introduction最近研究了一下Nvidia GPU搭载的Tensor Core，开始手写半精度浮点类型（half or fp16）的矩阵乘法算子（c = a * biphone免费外网加速器app，其中a、b、c均为fp16类型），并尝试将其优化到cublas的性能水平。 本文源代码参见 nicolaswilde/cuda-tensorcore-hgemm (github.com) 。下图是我在RTX3090上测试得到的我自己手写的几个kernel和CUBALS_GEMM_DFALT在M = N = K（256 ~ 16384）下的性能对比，其中加粗蓝色是cublas、加粗绿色是我优化…
我觉得不必要扯那么玄乎，最简单从定义上就可以理解。 [公式] [公式] 上面两式子都等于 [公式] 所以我觉得可以说“矩阵结合律”本质上就是“独立指标求和顺序无关”。
AlphaTensor横空出世！打破矩阵乘法计算速度50年纪录，DeepMind新研究再刷Nature封面，详细算法已开源
羿阁 萧箫 发自 凹非寺 量子位 公众号 QbitAI什么，AI竟然能自己改进矩阵乘法，提升计算速度了？！ 还是直接打破人类 50年前创下的最快纪录的那种。要知道手机uu加速器能上外网吗， 矩阵乘法可是计算机科学中最基础的数学算法之一，也是各种AI计算方法的基石，如今计算机处理图像语音、压缩数据等全都离不开它。但自从德国数学家沃尔克·施特拉森（Volker Strassen）在 1969年提出“施特拉森算法”后，矩阵乘法的计算速度一直进步甚微。现在，这只新…
矩阵乘法是种极其耗时的运算。以 [公式] 为例，其中 [公式] 和 [公式] 都是 [公式] 矩阵。根据矩阵乘法的定义， [公式] 中的每个元素需要按照如下方式计算 [公式] 式(4.8)包含一个 [公式] 次的循环，因此计算 [公式] 的时间复杂度为 [公式] 。而 [公式] 共有 [公式] 个元素，因此总时间复杂度为 [公式] 。这是一个很可怕的数字，当 [公式] 较大时，连计算机都无法承受如此的…
作者：旷视 MegEngine 架构师 洪超、实习生 南希前言单精度矩阵乘法（SGEMM）是非常典型的计算密集型算子，对 SGEMM 的优化也经常被当作算子优化从业人员的练手项目。本文将借助于 mperf ，在 ARM A55 cpu 核心上对 SGEMM 的性能进行极致优化，过程中会展示 mperf辅助性能优化工作的基本逻辑。希望本文的读者对计算机体系结构有一定了解，并且可以补充一些 TMA 的基础概念。另外，关于本文使用的 mperf 工具，更多详细介绍请参见…
楼上的证明都太抽象了，其实可以从矩阵的线性变换的空间意义来理解。 A(BC) * 目标矩阵 的空间意义就是把目标矩阵先进行C变换，再进行B变换，再进行A变换 (AB)C * 目标矩阵 的空间意义是把目标矩阵先进行C变换，再进行B变换，再进行A变换 此处变换指的是：旋转，剪切，拉伸等 两者在矩阵的空间变换中起到的作用完全一样，所以矩阵乘法满足结合律。 注：对矩阵的变换顺序从右往左读。
本课程来自加州伯克利大学2022年春季课程 UCB CS267并行计算机应用。主讲人为Aydın Buluç 和 Jim Demmel。课程地址：包括视频与幻灯片。本文已收录于以下专栏本文为第二讲 内存层次与矩阵相乘，内容包括 现代处理器的运行成本内存层次单处理器并行案例：矩阵乘法实际优化 本文已收录于以下专栏UCB CS267 并行计算机应用 本号长期更新欢迎关注！内容合集地址 [文章: 凸优化、机器学习、深度学习、CUDA编程内容地址合集]
当初大一学线性代数的时候，就觉得矩阵乘法是一个很奇怪的东西。比如， [公式] 需要A是一个m x n 的矩阵，B是一个n x p 的矩阵，最后的结果C是一个m x p的矩阵。当时学到这里就觉得很奇怪。因为大家在没有学过线性代数的时候，肯定猜想矩阵的乘法应该是两个行列相同的矩阵对应元素相乘就完事了。为什么会有这么奇怪的矩阵乘法？ 本文中，我们都用以下矩阵作为我们的例子( [公式] ) [公式]
我来介绍一个三维旋转矩阵的直观例子吧。 考虑三维向量： [公式] ，画成图就是： [图片] 现在我们对它进行两种不同的操作： 第一种操作：先绕Z轴转90°，变成 [公式] ；再绕X轴转90°，变成 [公式] [图片] 通过图像可以很容易看出，这样我们最终得到的新向量为： [公式] 第二种操作：先绕X轴转90°，变成 [公式] ；再绕Z轴转90°，变成 [公式] [图片] 通过图像可以很容易看出，由于 [公式] 本身是平行于X轴的，所以第一步…能看youtube的手机加速器手机uu加速器能上外网吗
